Т. к. пирамида правильная, то у неё в основании лежит квадрат и все боковые грани равны.
По условию точка О - середина основания пирамиды, следовательно и она середина пересечения диагоналей квадрата и делит каждую диагональ пополам.
Из вершины S проведём перпендикуляр (высоту) в точку О.
Рассм. ΔSOD - прямоугольный (т. к. SO - высота)
OD = 1\2 * ВD (т. к. точка О - середина основания пирамиды)
OD = 1\2 * 10 = 5 см
По теореме Пифагора:
SO² = SD² - OD²
SO² = 13² - 5²
SO² = 169 - 24 = 144
<u>SO = 12 см</u>
Вот) угол равен 39 гр, так так углы bda и bdc в сумме составляют 87 градусов. трапеция равнобедренная, значит углы при основании равны. а дальше сумма углов в треугольнике равна 180 гр)
ВМС=180/6=30
ВМК=30/2=15
АВК=30*5+15=165
A=17; b=65; c=80; полупериметр p=81
Найдем площадь треугольника по формуле Герона
,
затем найдем радиус по формуле
и наконец площадь круга по формуле
четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных угол равна 180
пусть углы 1и2 при большем основании, тогда 3и4 при меньшем. Угол 1+4=180
угол 2+4=180(т.к. в трапецие основания параллельны, и эти углы соответственный)
тогда получаетчя, что угол 1=2, что и надо было доказать