Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3
то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
Ответ 120° и 60°
Отметим одну сторону как x, составим уравнение x+2x+3x=48, 6x=48, x=8-это одна сторона, 8*2=16-это вторая сторона, 8*3=24-это третья сторона
Дано: ABCD - ромб, AC = 2 см, BD = 4,8 см
Найти: AB = BC = CD = AD = ?
Решение:
1. Точка пересечения диагоналей делит их пополам, назовём эту точку О => AO = CO = 1 см, BO = DO = 2,4 см;
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны => треугольник AOB прямоугольный => по теореме Пифагора AB² = AO² + BO²
AB² = 1² + 2,4²; AB² = 1 + 5,76 = 6,76 = 2,6²
AB1 = 2,6, AB1 = -2,6 (п.к. так как не подходит по условию)
Ответ: 2,6 см.
К - середина АВ
О - центр вписанной окружности
1) заметим, что окружность касается CD в 1 точке (пусть Е)
Тогда КО+ОЕ=ВС (т.к. ВС||КО по условию, а значит ВСЕК - прямоугольник, где ВС=К
6+ОЕ=10
ОЕ=4
Радиус = 4 см
Также окружность касается с ТС только в 1 точке (Пусть F)
Тогда KBFO - прямоугольник, тогда ОF=KB
OF-радиус
4=OF=KB
Заметим, что BF=KO=6
Тогда FC=10-6=4
OF^2+FC^2=ОС^2
4^2+4^2=ОС^2
ОС= √32
Тогда периметр:
Р=BC+CO+ОК+КВ=10+√32+6+4=20+√32
Ответ: 20+√32