Из прямоугольного треугольника ВDM: СМ = √(DM²-ВD²) = √(225-144) = 9.
ВМ - высота равностороннего треугольника АВС и равна (√3/2)*a, где а -сторона этого треугольника. Тогда а = 2*h/√3.
Отсюда сторона АС = 2*9/√3 = 6√3.
Тогда площадь треугольника АDB равна S = (1/2)*АС*DM = 45√3.
Треугольник равнобедренный, катеты равны "а". Тогдавысота из прямого угла АН=а√2/2.Площадь квадрата имеющего сторону равную катету равнобедренного прямоугольного треугольника: S1=a².Площадь квадрата со стороной равной высоте проведенной к гипотенузе данного треугольника: S2=(а√2/2)²=a²/2.S2/S1=1/2. Что и требовалось доказать.
......................................................