Т.к. O середина AB и DC, то AO=OB, DO=ОС
Углы AOD=COB как вертикальные.
Треугольники AOB=BOC по двум сторонам и углу между ними, а значит CB=AD=7
Угол OBC=OAD=112
Параллелограмм АВСД: стороны АД=ВС, АД||BC и АВ=СД, АВ||СД.
Диагонали параллелограмма АС=30 и ВД=26.
Высота ВН=24 опущена на основание АД.
Из вершины В проведем прямую СЕ, параллельную ВД, до пересечения с продолжением стороны АД в точке Е.
Полученный четырехугольник ВСЕД - параллелограмм ВС=ДЕ, СЕ=ВД.
АЕ=АД+ДЕ=2АД
В ΔАСЕ проведем высоты СК к основанию АЕ: СК=ВН=24.
Из прямоугольного ΔАСК:
АК²=АС²-СК²=900-576=324
АК=18
Из прямоугольного ΔЕСК:
КЕ²=СЕ²-СК²=676-576=100
КЕ=10
АЕ=АК+КЕ=18+10=28
АД=АЕ/2=28/2=14
<span>Формула суммы квадратов диагоналей:
</span>АС²+ВД²=2(АВ²+АД²)
900+676=2(АВ²+196)
АВ²=592
АВ=4√37
Ответ:
20 см или 22 см.
Объяснение:
В задаче 2 решения.
1. Пусть две стороны по 6 см, основание 8 см, тогда Р=6+6+8=20 см.
2. Пусть две стороны по 8 см, основание 6 см, тогда Р=8+8+6=22 см.
Квадрат вписан окружность, =>диагональ квадрата d =диаметру окружности D
D=2R, D=42√2
d=42√2
по теореме Пифагора: d²=a²+a²
(42√2)²=2a², a=42
2 способ
R²+R²=a²
2R²=a²
2*(21√2)²=a², a=42