В левой части стоит тангенс суммы.
tg4x = 1
4x = π/4 + πk , k ∈Z
x = π/16 + πk/4, k ∈ Z
2) а) 12 - 5х > 0
-5х > -12
х < 2.4
(потому что 12/5 = 2.4)
б) 3х - 7 ≤ 4(х + 2)
3х - 7 ≤ 4х + 8
-х ≤ 15
х ≥ -15
в) х/2 + (3 - х)/4 < 2
умн. на 4
2х + 3 - х < 8
х < 5
3) а)
{3х - 13 > 0
{25 - 4х > 0
{3х > 13
{-4х > -25
{х > 13/3
{х < 25/4
б)
{4х - 13 ≥ 3х - 10
{11 - 4х ≤ 12 - 3х
{х ≥ 3
{-х ≤ 1
{х ≥ 3
{х ≥ -1
в)
{5х + 3 < 3х - 7
{1 - 2х > х + 4
{2х < -10
{-3х > 3
{х < -5
{х < -1
S₂₅=300
S₂₅=(a₁+a₂₅)*25/2
(a₁+a₂₅)*25/2=300
a₁+a₂₅=24
a₁+a₁+24d=24
2a₁+24d=24 |:2
a₁+12d=12
a₁₃=a₁+12d => a₁₃=12
<span><span>4⁵-2х = 0,25
2х = 4⁵ - 0,25
х = (4⁵ - 0,25) / 2 = <span> (<span>1024 - 0,25 = 1023,75) / 2 = <span>511,875.
Можно по другому:
4</span></span></span>⁵ = 2¹⁰
0,25 = 1/4 = 1/2² = 2⁻²
2х = 2¹⁰ - 2⁻²
х = 2⁹ - 2⁻³ = <span><span> 512 - 0,125 = <span>511,875 </span></span></span></span></span>
Решим квадратным уравнением :
x(x-3)=130
x^2-3x=130
x^2-3x-130=0
D= 9+520=529
D>0
X1= (3+23)/2=13 (Длина)
X2= (3-23)/2=-10 - посторонний корень
13-3 = 10 см
Ответ: 10 см