Если угол АДВ=106 градусов,то на оставшиеся углы в треуг. АВД приходиться 74 градуса,а так как известно,что А=44 градуса,то угол АВД=30(180-106-44=30 градусов). В треугольнике ДВС ,угол ДВС равен тоже тридцать градусов,так как АД биссектриса и она разделила весь угол В на равные части по 30 см,весь угол Д=180 градусов,так как АДВ и СДВ смежные ,а по теореме смежных углов, 180-106=74,угол СДВ=74 градусов,значит угол С=180-30-74=76градусов
<span>Дугу окружности -L, соответствующую центральному углу n можно найти по формуле: L=</span>πr*n/180. Отсюда r=180L/πn=180*4/π*270=8/3π.
Сторону вписанного квадрата найдем через радиус окружности:
а=r*√2=8√2/3π, тогда площадь квадрата:
S=a²=(8√2/3π)=128/9π²
Обозначим высоту ВМ. ΔВМА-прямоугольный, так как ВМ-высота. По теореме Пифагора найдем АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(20²-(5√7)²)=√(400-175)=√225=15
CosA=AM/AB=15/20=0,75
1.
Треугольник ВКМ подобен треугольнику АВС, так как KM || AC
( следствие из признака подобия треугольников по двум углам).
Из подобия
ВК:ВА=ВМ:ВС
6:18=4:ВС
ВС=18·4:6=12 см
МС=ВС-ВМ=12 см - 4 см= 8 см
2.
∠<span> АВС = ∠ ACD - по условию
∠ВСА =∠ САD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD.
Треугольники АВС и АDC подобны по двум углам.
Из подобия следует соотношение между сторонами:
ВС : АС = АС : AD
24 : AC = AC : 54
AC² = 24·54 ⇒ АС² = 4 · 6 · 6· 9=36·36=36²
AC=36
Ответ. АС = 36 см
</span>