∠3 = 180° - ∠4 по свойству смежных углов,
∠3 = 180° - 45° = 135°.
∠2 = ∠4 = 45° как соответственные при пересечении параллельных прямых а и b секущей d.
∠1 = ∠3 = 135° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых с и d секущей а.
1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
(CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам
угол MNO = 50 гр., т.к. диагонали в ромбе являются бессиктрисами углов. 100:2=50.
уголNOM = 90 гр., т.к. дигонали в ромбе пересекаются под прямым углом.
угол OMN = 90-50=40, т.к. сумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 90 гр, отнимаем известный острый.
В треугольнике АВС (∠С= 90°) cos ∠B= \frac{7}{9} , AB= 54 см. По решениям прямоугольных треугольников: BC= AB·cos ∠B= 54 см· \frac{7}{9} = 42 см.
Ответ: ВС= 42 см
надеюсь правильно