Question

Как решить задачу про плитку за 5 класс?

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 5 - тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Правильным ответом на вопрос задачи по математике, будет число "11, 41, или 71". Да, действительно получается такой ответ, давайте разбираться вместе, так как задачка довольно-таки запутанная.

1. Во-первых, из условия задачи мы поняли, что необходимо выкладывать по шесть плиток в ряд. Получаем следующее неравенство 6Х + 5 = 5У + 1. 6Х + 4 = 5У Ведь укладывая по десять плиток в ряд по квардатной плодадке, то плиток не будет хватать. Далее лучше используем все числа, которые дают в остатке пять при делении 100 на 6. Нам подходят 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65, 71, 83, 89, 95.
2. Во-вторых, Для того, чтобы выявить совпадения, теперь необходимо найти числа, которые дают в остатке один при делении 100 на 5. Сюда относим 6, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91, 96. Как видим, найдено совпадение это число "41 и 71" - осталось плиток после строительства дома.

Answer 2

Если укладывая по 10 плиток в ряд, до квадратной площадки плиток не хватает, то значит всего осталось плиток меньше 100 штук.

значит при укладывании по 6 плиток в неполном ряду будет 5 плиток, а при укладывании по 5 плиток в неполном ряду будет только одна плитка, других вариантов нет.

Если при укладывании по 6 плиток в ряд получилось Х полных рядов, а при укладывании по 5 плиток в ряд - У полных рядов, то можно составить равенство

6Х + 5 = 5У + 1

6Х + 4 = 5У

У = 1.2Х + 0.8

Такое возможно при Х заканчивающимся на 1 или 6

С другой стороны

6Х + 5 < 100

6Х < 95

Х < 16

Значит Х = 1, Х = 6 или Х = 11 ( кол-во полных рядов при выкладывании по 6 плиток в ряд )

При этих значениях У = 2, У = 8 или У = 14, соответственно ( кол-во полных рядов при выкладывании по 5 плиток в ряд )

С такими количествами полных рядов, после строительства должно было остаться ( 6Х + 5 )или ( 5У + 1 ):

11, 41 или 71 плитка соответственно

Answer 3

Пусть F - это плитки по 5 штук в ряд, а W - плитки по 6 штук в ряд.

При укладывании плиток F в неполном ряду будет на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании W. Другими словами, при укладывании W в неполном ряду будет на 4 плитки больше, чем в неполном ряду при укладывании F.

Но в неполном ряду W может быть не более 5 плиток, а в неполном ряду F должна быть как минимум одна плитка.

Следовательно в неполном ряду W будет минимум может быть 1+4=5 плиток. А поскольку больше плиток в неполном ряду быть не может, то их количество равно 5.

Тогда в неполном ряду F на 4 плитки меньше, а 5-4=1.

Пусть количество полных рядов W будет х, а количество полных рядов W - это у.

Тогда получим уравнение:

6у+5=5х+1

6у+4=5х

х=(6у+4)/5

х = 1.2у + 0.8

Поскольку "х" - это целое число, то "у" должно заканчиваться на 1 или 6, в ином случае получается дробь.

Мы знаем, что 6у + 5 < 100

Тогда

6у < 95

у < 16

Следовательно, "у" может равняться 1; 6 или 11.

1)При у=1

х=1,2+0,8=2

2) При у=6

х=7,2+0,8=8

3) При у=11

х=13,2+0,8=14

Находим количество плиток:

Можно подставить значения х или у в формулы.

1)

6*1+5=11

5*2+1=11

2)

6*6+5=41

5*8+1=41

3)

6*11+5=71

5*14+1=71

Ответ: количество оставшихся плиток может равняться 11; 41 или 71.

Answer 4

1) Из того, что "...если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает..", следует, что плиток менее 100.

2) Из того, что "...при укладывании по 5 плиток остается неполный ряд" следует, что в э

том варианте остаётся от 1 до 4 плиток.

3) Из того, что "...при укладывании по 5 - остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6..." с учётом пункта 2, следует, что при укладывании по 6 плиток, должно оставаться от (1+4) до (4+4), т.е. от 5 до 8 плиток. Но существует единственное число, которое больше 4, и меньше 6, и это число - 5.

Значит при раскладывании по 6 плиток, остаётся 5 лишних, а при раскладывании по 5 плиток - 1 лишняя.

Пусть при раскладывании по 6 плиток в ряд, получается х рядов, а при раскладывании по 5 плиток в ряд у рядов. Тогда 6х+5=5у+1, 6х+4=5у, у=1,2х+0,8. Поскольку у - целое число, то произведение 1,2*у должно быть дробным числом, заканчивающимся на ...,2.

Пробуем варианты:

х=6, у=1,2*6+0,8=8, количество плиток 41.

х=11, у=1,2*11+0,8=14, количество плиток 71,

х=16, у=1,2*16+0,8=20, количество плиток равно 101. Этот вариант не подходит, так как количество плиток меньше 100.

Но, просматривая варианты, можно для общности добавить ещё 1 вариант: х=1, у=2, количество плиток 11.

Конечно, при раскладывании 11 плиток по 6 плиток в ряд, получится всего лишь один ряд, но формально этот вариант тоже является решением.

Итак, плиток могло остаться либо 11, либо 41, либо 71.

Answer 5

Эта задача - переделка старой известной, где плитки укладывали по 8 и по 9. Та задача имела одно решение. Тут есть два возможных решения. Думаю, потому что в одном случае укладывали по 5 плиток.

Итак. Плиток меньше 100, это понятно. При укладке по 5 неполный ряд состоит из 1 плитки, ибо максимальное количество плиток в неполном ряду при укладке по 6 равно 5 плиткам.

Соответственно, нам нужны все числа, которые дают в остатке 5 при делении 100/6. Это:

11,17,23,29,35,41,47­<wbr />,53,59,65,71,79,83,89­<wbr />,95 (100 не включаем)

И все числа, которые дают в остатке 1 при делении 100/5. Это:

6,16,21,26,31,36,41,­<wbr />46,51,56,61,66,71,76,­<wbr />81,86,91,96

Как видим, два совпадения: 41 и 71.

Оба решения удовлетворяют. Но поскольку при укладке по 10 до квадратного участка не хватает, 71 более уместно, ибо при 41 не хватает не только до квадрата, но и до прямоугольника 10х5.

Answer 6

Для решения задачи предлагаю разделить ее на две части.

1) Узнаем, сколько плиток в последнем ряду 6-ти плиточной дорожки: их там может быть только 1, поскольку в условии говорится, что на 4 меньше, чем в 5-ти плиточной (если взять цифру 4, ряд окажется пустой, если 6 - полный).

2) Теперь нам нужно узнать, сколько полных рядов выложено. Для этого нужно вспомнить правила делимости на 5 и на 6 и найти два числа (до 100), отличающиеся друг от друга на 4 (количество "лишних" плиток) и делящиеся без остатка на 6 и 5. Это 36 и 40. Следовательно, мы имеем 6 полных рядов по 6 плиток или 5 полных рядов по 8.

3) Далее просто: 6*6+5=41, или 5*8=1=41