Есть 2 варианта сделать это. Я покажу оба.
<h2>Вариант 1</h2><h3>(рекомендую, т.к. проще)</h3>
Приравняем многочлен к нулю и решим квадратное уравнение:
![2 {x}^{2} + 3x + 1 = 0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{9 - 8} = 1 \\ x1 = - 1 \\ x2 = - \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+3x+%2B+1+%3D+0+%5C%5C++%5Csqrt%7BD%7D++%3D++%5Csqrt%7B9+-+8%7D++%3D+1+%5C%5C+x1+%3D++-+1+%5C%5C+x2+%3D++-++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
Вспомним формулу:
![a(x - x1)(x - x2)](https://tex.z-dn.net/?f=a%28x+-+x1%29%28x+-+x2%29)
Подставим найденные значения и получим ответ:
![2(x + 1)(x + \frac{1}{2} ) = (x + 1)(2x + 1)](https://tex.z-dn.net/?f=2%28x+%2B+1%29%28x+%2B++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29+%3D+%28x+%2B+1%29%282x+%2B+1%29)
<h2>Вариант 2</h2><h3>(быстрее, но нужно увидеть)</h3>
Преобразуем выражение:
![2 {x}^{2} + 3x + 1 = 2 {x}^{2} + 2x + x + 1 = 2x(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(2x + 1)](https://tex.z-dn.net/?f=2+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+3x+%2B+1+%3D+2+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+2x+%2B+x++%2B+1+%3D+2x%28x+%2B+1%29+%2B+%28x+%2B+1%29+%3D+%28x+%2B+1%29%282x+%2B+1%29)
А интернет на что? Тебе там лучше объяснят
Угол в 3 четверти, значит синус отрицательный
![\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\dfrac{\cos \alpha }{- \sqrt{1-\cos^2 \alpha } }=-\dfrac{ \frac{ \sqrt{5} }{3} }{\sqrt{1- \frac{5}{9} } }=-\dfrac{ \sqrt{5}\cdot 3 }{3\cdot 2}=- \dfrac{ \sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot+%5Calpha+%3D%5Cdfrac%7B%5Ccos+%5Calpha+%7D%7B%5Csin+%5Calpha+%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Ccos+%5Calpha+%7D%7B-+%5Csqrt%7B1-%5Ccos%5E2+%5Calpha+%7D++%7D%3D-%5Cdfrac%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B3%7D+%7D%7B%5Csqrt%7B1-+%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D+%7D++%7D%3D-%5Cdfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D%5Ccdot+3+%7D%7B3%5Ccdot+2%7D%3D-+%5Cdfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
PS
синус выразили через косинус по основной тригонометрической формуле