Question

Помогите решить по таблице эквивалентности,lim (при x->0 ) ln(1-sin4x)/1-e^-3x

Answer 1

При x→0 справедливы следующие эквивалентности:
$ln(1+x)\sim x\\e^x-1\sim x\\sinx\sim x$

Применяя их вычислим предел:
$...=lim_{x\to0}\frac{ln(1+(-sin4x))}{-(e^{-3x}-1)}=lim_{x\to0}\frac{-sin4x}{-(-3x)}=lim_{x\to0}\frac{-4x}{3x}=-\frac{4}{3}$