3^9+3^7+3^6=3^6(3^3+3+1)=3^5*3*(27+3+1)=3^5*3*31=3^5*93 один из множителей делится на 93 значит и все произведение делится на 93
11^9-11^8+11^7=11^7(11^2-11-1)=11^7(121-11+1)=11^7*111=11^7*3*37 один из множителей делится на 37
11^9-11^8-11^7 не делится на 37
2х-3≤-43-6х
8х≤-40
х≤-5
х∈(-∞;-5]
![-y-5y^{3}\leq0](https://tex.z-dn.net/?f=-y-5y%5E%7B3%7D%5Cleq0)
![y+5y^{3}\geq0](https://tex.z-dn.net/?f=y%2B5y%5E%7B3%7D%5Cgeq0)
![y(1+5y^{2})\geq0](https://tex.z-dn.net/?f=y%281%2B5y%5E%7B2%7D%29%5Cgeq0)
для любого у
(квадрат числа у неотрицателен,
квадрат числа умноженный на положительное число 5 также неотрицателен, а после суммы с единицей даёт положительный результат).
Следовательно ![y\geq0](https://tex.z-dn.net/?f=y%5Cgeq0)
![|x-1|+|2-x|>3+x\Leftrightarrow (x-1)^2+2|(x-1)(2-x)|+(2-x)^2>(3+x)^2\Leftrightarrow \\3+x\geq 0\Rightarrow x\geq -3(1)\\\Leftrightarrow x^2-2x+1+2|x^2-3x+2|+4-4x+x^2>9+6x+x^2\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow |2x^2-6x+4|>-x^2+12x+4\Leftrightarrow (2x^2-6x+4)^2>(-x^2+12x+4)^2\Leftrightarrow \\-x^2+12x+4>0\Rightarrow x\in \left ( 6-2\sqrt{10};6+2\sqrt{10} \right )(2)](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx-1%7C%2B%7C2-x%7C%3E3%2Bx%5CLeftrightarrow%20%28x-1%29%5E2%2B2%7C%28x-1%29%282-x%29%7C%2B%282-x%29%5E2%3E%283%2Bx%29%5E2%5CLeftrightarrow%20%5C%5C3%2Bx%5Cgeq%200%5CRightarrow%20x%5Cgeq%20-3%281%29%5C%5C%5CLeftrightarrow%20x%5E2-2x%2B1%2B2%7Cx%5E2-3x%2B2%7C%2B4-4x%2Bx%5E2%3E9%2B6x%2Bx%5E2%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5CLeftrightarrow%20%7C2x%5E2-6x%2B4%7C%3E-x%5E2%2B12x%2B4%5CLeftrightarrow%20%282x%5E2-6x%2B4%29%5E2%3E%28-x%5E2%2B12x%2B4%29%5E2%5CLeftrightarrow%20%5C%5C-x%5E2%2B12x%2B4%3E0%5CRightarrow%20x%5Cin%20%5Cleft%20%28%206-2%5Csqrt%7B10%7D%3B6%2B2%5Csqrt%7B10%7D%20%5Cright%20%29%282%29)
![\Leftrightarrow (3x^2-18x)(x^2+6x+8)>0\Leftrightarrow x(x-6)(x+2)(x+4)>0\Rightarrow \\\Rightarrow x\in (-\infty ;-4)\cup (-2;0)\cup (6;+\infty )\\x\in(-\infty ;-0) \cup (6;+\infty )](https://tex.z-dn.net/?f=%5CLeftrightarrow%20%283x%5E2-18x%29%28x%5E2%2B6x%2B8%29%3E0%5CLeftrightarrow%20x%28x-6%29%28x%2B2%29%28x%2B4%29%3E0%5CRightarrow%20%5C%5C%5CRightarrow%20x%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%3B-4%29%5Ccup%20%28-2%3B0%29%5Ccup%20%286%3B%2B%5Cinfty%20%29%5C%5Cx%5Cin%28-%5Cinfty%20%3B-0%29%20%5Ccup%20%286%3B%2B%5Cinfty%20%29)
Как можно увидеть ,второе ограничение говорит ,что такие корни ,как -4 и -2 не подходят ,следовательно исключим их из наших промешутков