Question

Решите срочно
Студенческий
1.Найти интервалы возрастания и убывания функции
y=x^3+3x^2+3x
2.Исследовать функцию на экстремум
y=12x-x^3
3.Исследовать на выпуклость и вогнутость кривую
y=x^5+5x-6

Answer 1

1)Чтобы найти возрастание и убывание функции нужно найти экстремумы и посмотреть как будет вести себя функция при малейшем отклонении.
$y=x^3+3x^2+3x \\ \frac{d}{dx}f(x)=3x^2+6x+3=0 \\ x^2+2x+1=0 \\ (x+1)^2=0 \\ x=-1$
значит экстремумы в точках -(1;-1)
а это значит что минимумов у функции нет ,так же как и максимумов,но убывает на всей числовой прямой .
2)$y=12-x^3 \\ \frac{d}{dx}f(x)=-3x^2+12=0 \\ x=-2 \\ x=2$
значит экстремумы в точках (-2;16),(2;16)
А тут видно что максимумы функции в точках x=2,а минимумы в точках x=-2
убывает на промежутках [-2;2]
возрастает (-∞;2]∪[2;+∞)
3)сначала найдём производные 
1 производная : 
$5x^4+5=0$
x∉R
видим что первой производной нет ,ищем вторую
$f"(x)=20x^3 \\ 20x^3=0 \\ x=0$
функция выпукла:
(-∞;0)
f"(x)<0
функция вогнута
(0;+∞)
f"(x)>0