Question

80 БАЛЛОВ ПЕРВОМУ КТО ВСЁ РЕШИТ 25=26а-а²; а²=4а+96 ; 10-29а=3а²; 3с²+3=10с. (не теорема виета)

Answer 1

Объяснение:

25=26а-а²

26а-а²-25=0 |*(-1)

а^2-26а+25=0

D=√26^2-4*25=√576=24

x1=(26+24)/2=25

x2=(26-24)/2=1

а²=4а+96

а²-4а-96=0

D=√16-4*(-96)=√400=20

x1=(4+20)/2=12

x2=(4-20)/2=-8

10-29а=3а²

3a^2+29a-10=0

D=√29^2-4*3*(-10)=√961=31

x1=(-29-31)/2*3=-10

x2=(-29+31)/6=1/3

3с²+3=10с.

3с²-10с+3=0

D=√100-4*3*3=√64=8

x1=(10-8)/6=1/3

x2=(10+8)/6=3

Answer 2

$1) \ a^2-26a+25=0; (1-26+25)=0 \Rightarrow \left [ {{a=1} \atop {a=\frac{c}{a}=25 }} \right.$

Здесь я использовал свойство, что если сумма всех коэффициентов в квадратном (да и не только кстати, а вообще в уравнении с многочленом n-ой степени) уравнении равна 0, то один корень это 1, а второй конкретно для квадратного уравнения по формуле, представленной выше.

Но вычислим всё-таки через дискриминант, причем возьмем $D_1$, который будет в 4 раза меньше.

$D_1=\bigg(\frac{b}{2}\bigg)^2-a\cdot c= \bigg(\frac{26}{2} \bigg)^2-1\cdot 25=13^2+25=169-25=144=12^2$

$x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}\pm \sqrt{D} }{a}=\frac{13\pm 12}{1}; x_1=25; x_2=1$

Я здесь через $x$ записал, чтобы коэффициентами $a,b,c$ квадратного уравнения не смущать, ответ, как видно, получился тот же.

Ответ: $\boxed{1;25}$

$2) \ a^2-4a-96=0; D_1=\bigg(\frac{-4}{2}\bigg)^2-1\cdot(-96)=4+96=100=10^2$

$a_{1,2}=\frac{2\pm 10}{1}; a_1=-8; a_2=12$

Ответ: $\boxed{-8;12}$

$3) \ 3a^2+29a-10=0; D=29^2-4\cdot 3 \cdot (-10)=841+120=961=31^2$

$a_{1,2}=\frac{-29\pm 31}{6}; a_1=\frac{2}{2\cdot 3}=\frac{1}{3}; a_2=\frac{-60}{6}=-10$

Ответ: $\boxed{-10; \frac{1}{3} }$

$4) \ 3c^2-10c+3=0; D_1=(-5)^2-3\cdot 3=25-9=16=4^2$

$c_{1,2}=\frac{5\pm 4}{3}; c_1=\frac{1}{3}; c_2=\frac{9}{3}=3$

Ответ: $\boxed{\frac{1}{3}; 3}$