Question

Решите, пожалуйста, уравнение из профильной математики (№13) с подробным объяснением.
a) $6 log^{2}_{8} x - 5 log_{8} x+1=0$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 2,5]
Заранее огромное спасибо!)

Answer 1

А) ОДЗ уравнения: x>0
 делаем замену $log_8x=t$
$6t^2-5t+1=0 \\ D=5^2-4*6=1 \\ t_1= \frac{1}{2} \\ t_2= \frac{1}{3} \\ x_1=8^ \frac{1}{2}= \sqrt{8} \\ x_2=8^ \frac{1}{3}=2$
б)очевидно, что x=2 принадлежит отрезку [2;2,5]
осталось проверить √8:
7,84<8<9
2,8<√8<3
значит √8 не входит в отрезок [2;2,5]
ответ:а) √8 и 2; б)2