Прикрепляю................................
Первая сторона равна 45.2см
вторая на 15.5 меньше первой, то есть 29,7см
третья на 12,8 больше второй, то есть 42,5см
периметр равен 45,2+29,7+42,5=117,4см
Площадь квадрата= стороне квадрата в квадрате
12*12=144 см квадратных
сторона=12 см
6
AD=25
AB=15
BAC=DAC
DB и АВ перпендиккулярны
Накрест лежащие углы CAD и АСВ равны. Тогда АВС
равнобедренный и ВС=15
Треугольники ABH и ABD подобны. Отношение:
АВ:АН=АD:АВ
15:АН=25:15
АН=9
Остается найти ВН по
теореме Пифагора:
ВН=корень(15^2-9^2)=12
S=(15+25)/2*12=240
ответ: 240
7
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC
4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 -
равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60
4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
4+2*CM=100-10*CM
12*CM=96
СМ=8
Ответ: 8
Так как такие задания встречаются довольно часто, определимся, что значит "решить треугольник".
Определение: "Решение треугольника - исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики".
У треугольника общего вида имеется 6 основных характеристик: 3 линейные (длины сторон <span><span><span><span>
a
,
b
,
c</span></span></span></span>) и 3 угловые (<span><span><span><span>
α
,
β
,
γ</span></span></span></span>).
В нашем случае даны три стороны, значит надо найти три угла и этого достаточно, так как нет других указаний в условии.
Итак, имеем три стороны.
Углы находятся по теореме косинусов:
CosD=(DE²+DF²-EF²)/(2*DE*DF) или CosD=(25+64-16)/80 ≈ 0,9125
CosE=(DE²+EF²-DF²)/(2*DE*EF) или CosE=(25+16-64)/40 ≈- 0,575
CosF=(EF²+DF²-DE²)/(2*EF*DF) или CosF=(16+64-25)/64 ≈ 0,859.
По таблице находим углы:
<D≈ 24°
<E≈125°
<F≈ 31°
Проверка: 24°+125°+31°=180° сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник решен правильно.