Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x+7)^2(x-1)+6 на отрезке {-13;-6}

Answer 1

$\\ y=(x+7)^2(x-1)+6 \\ y'=2(x+7)(x-1)+(x+7)^2\\ y'=(x+7)(2(x-1)+x+7)\\ y'=(x+7)(2x-2+x+7)\\ y'=(x+7)(3x+5)\\ (x+7)(3x+5)=0\\ x=-7\vee x=-\frac{5}{3}$

 

-7∈[-13,-6]

при x∈[-∞,-7] y'>0 ⇒ функция возрастает

при x∈[-7,-5/3] y'<0 ⇒ функция убывает

таким образом в точке x=-7 находится максимум функции а также наибольшее значение в промежутке [-13,-6]

 

 

$\\y_{max}=(-7+7)^2(-7-1)+6\\ y_{max}=6$