-a^3b^6+25a^4b^2
^ - это степень
Програму photomaths скачай на телефон
<span> sinx =0</span>⇒х=πп⇒х=0,х=π,х=2π
1) 2 в 6 степени
2) 1\3 в 5 степени
3)Х в 4 степени
4) m в 5 степени
5)(x - y ) в 3 степени
6) m/n в 5 степени
Вычислим первый член последовательности, подставив n=1;
![X_1=2^{-1}\cdot(-1)^n=-\dfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=X_1%3D2%5E%7B-1%7D%5Ccdot%28-1%29%5En%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Аналогично вычисляем и для n=5; n=8 и находим 5-й и 8-й члены последовательности:
![X_5=2^{-5}\cdot(-1)^5=-\dfrac{1}{2^5}=-\dfrac{1}{32}\\ \\ X_8=2^{-8}\cdot(-1)^=\dfrac{1}{2^8}=\dfrac{1}{256}](https://tex.z-dn.net/?f=X_5%3D2%5E%7B-5%7D%5Ccdot%28-1%29%5E5%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5E5%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B32%7D%5C%5C%20%5C%5C%20X_8%3D2%5E%7B-8%7D%5Ccdot%28-1%29%5E%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5E8%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B256%7D)
2) Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке, т.е. в нашем случае k = y'(x₀).
![y'=\bigg(-\dfrac{1}{3}\sin 3x+2\cos4x-3\bigg)^{'}=\bigg(-\dfrac{1}{3}\sin3x\bigg)^{'}+\left(2\cos4x\right)^{'}-3^{'}=\\ \\ \\ =-\dfrac{1}{3}\cdot 3\cos 3x+2\cdot (-4\sin 4x)-0=-\cos3x-8\sin4x](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%5Cbigg%28-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Csin%203x%2B2%5Ccos4x-3%5Cbigg%29%5E%7B%27%7D%3D%5Cbigg%28-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Csin3x%5Cbigg%29%5E%7B%27%7D%2B%5Cleft%282%5Ccos4x%5Cright%29%5E%7B%27%7D-3%5E%7B%27%7D%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%203%5Ccos%203x%2B2%5Ccdot%20%28-4%5Csin%204x%29-0%3D-%5Ccos3x-8%5Csin4x)
Найдем теперь угловой коэффициент касательной, вычислив значение производной функции в точке x₀ = π/4:
![k=y'\bigg(\dfrac{\pi}{4}\bigg)=-\cos\dfrac{3\pi}{4}-8\sin\dfrac{4\pi}{4}=-\bigg(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg)-8\cdot 0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=k%3Dy%27%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%5Cbigg%29%3D-%5Ccos%5Cdfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D-8%5Csin%5Cdfrac%7B4%5Cpi%7D%7B4%7D%3D-%5Cbigg%28-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Cbigg%29-8%5Ccdot%200%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D)