Question

Найти площади заштрихованных фигур

Answer 1

Насчет первого рисунка, о1о2о3 соединяем, получаем равносторонний треугольник со сторонами 4+4=8 (единиц)
найдем площадь этого треугольника по формуле герона: √р*(р-а)*(р-б)*(р-с)
где р=(а+б+с)/2 (полупериметр), он равен (8+8+8)/2=12 (единиц)
площадь будет √12*(12-8)*(12-8)*(12-8)=16*√3 (квадратных единиц)
знаем, что в равностороннем треугольнике углы по 60 градусов, чтобы найти площадь заштрихованной фигуры надо из площади треугольника вычесть площадь трех секторов (60-ти градусных), осталось найти площадь секторов:
площадь 60-ти градусного сектора = (П*Р²*60)/360 = (3.14*4*4*60)/360=(25.12)/3; мы знаем что у нас 3 сектора, поэтому надо площадь одного сектора умножить на 3, будет (25.12)/3*3=25.12 (квадратных единиц)
теперь надо из площади треугольника вычесть площадь 3х секторов:
16*√3-25.12= примерно 16*1.732-25.12=27.712-25.12=2.592 (квадратных единиц)

теперь насчет второго рисунка, АО1=О1В=10 единиц, это радиус, О1О2=О2В=О1В/2=10/2=5 единиц, точки О1 и О2 - центры окружностей
угол АО1В=90 градусов, значит найдем площадь сектора в 90 градусов у окружности с радиусом 10 (и центром в точке О1)
П*Р²*90/360=3.14*10*10*90/360=78.5 (квадратных единиц)
теперь надо из полученной площади вычесть площадь сектора в 180 градусов с радиусом 5 единиц (и центром в точке О2), найдем площадь сектора в 180 градусов с радиусом 5:
П*Р²*180/360=3.14*5*5*180/360=39.25 (квадратных единиц)
теперь вычтем из первой площади вторую и получим искомую площадь:
78.5-39.25=39.25 (квадратных единиц)