ab+b^2/a^2-b^2=b(a+b)/(a-b)(a+b)=b/a-b
Всю работу примем за 1.
Пусть две бригады, работая вместе, выполнят работу за х дней. Тогда
за х+9 дней выполнит работу 1-я бригада, работая отдельно, а за х+4 дня - 2-я бригада.
1 (/х+9) - производительность труда 1-ой бригады, 1/(х+4) - произв. 2-ой бригады, 1/х - производительность двух бригад.
1/(х+9) + 1/(х+4) = 1/х, х больше 0.
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель х(х+9)(х+4)
х^2 + 4x+x^2+9x-x^2 - 4x - 9x - 36 = 0
x^2 - 36 = 0
x=6 и x=-6
Т.к. х больше 0, то х=6
6+9=15. Ответ: за 15 дней.
1) 400*p:100=4p г олова в первом сплаве
<span>2) 100*q:100=q г олова во втором сплаве
3) 4p+q г олова - в смешанном сплаве
4) 100+400=500 г -получим смешанного сплава
5)
![\frac{4p+q}{500}*100%=\frac{4p+q}{5}=0.8p+0.2q](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4p%2Bq%7D%7B500%7D%2A100%25%3D%5Cfrac%7B4p%2Bq%7D%7B5%7D%3D0.8p%2B0.2q)
% -
процентное содержание олова в полученном сплаве
ответ: (</span>0.8p+0.2q) %
1)
(1/4)^(х-3) <= 2 <=>
[2^(-2)]^(х-3) <= 2 <=>
2^[-2(x-3)] <= 2^1 <=>
-2(x-3) <= 1 <=>
-2x +6 <= 1 <=>
-2x <= -5 <=>
x >= 2,5
Ответ: x∈[2,5;+∞)
2)
√(16+2х) =6 <=>
{16+2x >0
{16+2x =36
{2x >-16
{2x =36-16
{x >-8
{x =10
Ответ: x=10
![\dfrac{\log_4(2^x-1)}{x-1}\leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%5Clog_4%282%5Ex-1%29%7D%7Bx-1%7D%5Cleq+1)
Область допустимых значений
![\displaystyle \left \{ {{2^x-1>0} \atop {x-1\neq 0}} \right. ~~\Leftrightarrow~~ \left \{ {{2^x>2^0} \atop {x\neq 1}} \right. ~~\Leftrightarrow~~ \left \{ {{x>0} \atop {x\neq 1}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2%5Ex-1%3E0%7D+%5Catop+%7Bx-1%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.+~~%5CLeftrightarrow~~+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2%5Ex%3E2%5E0%7D+%5Catop+%7Bx%5Cneq+1%7D%7D+%5Cright.+~~%5CLeftrightarrow~~+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3E0%7D+%5Catop+%7Bx%5Cneq+1%7D%7D+%5Cright.)
<em>ОДЗ : x ∈ (0; 1) ∪ (1; +∞)</em>
![1)~x\in (0;1); ~~(x-1)<0~~ \Rightarrow\\\\\dfrac{\log_4(2^x-1)}{x-1}\leq 1~~\Big|\cdot (x-1)<0\\\\\log_4(2^x-1)\geq x-1~~\Leftrightarrow~~\log_4(2^x-1)\geq \log_44^{x-1}\\\\2^x-1\geq 4^{x-1}~~|\cdot4~~~~\Leftrightarrow~~4\cdot 2^x-4\geq 4^x\\\\2^{2x}-4\cdot 2^x+4\leq 0\\\\(2^x-2)^2\leq 0;~~~2^x=2;~~~x=1;](https://tex.z-dn.net/?f=1%29~x%5Cin+%280%3B1%29%3B+~~%28x-1%29%3C0~~+%5CRightarrow%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B%5Clog_4%282%5Ex-1%29%7D%7Bx-1%7D%5Cleq+1~~%5CBig%7C%5Ccdot+%28x-1%29%3C0%5C%5C%5C%5C%5Clog_4%282%5Ex-1%29%5Cgeq+x-1~~%5CLeftrightarrow~~%5Clog_4%282%5Ex-1%29%5Cgeq+%5Clog_44%5E%7Bx-1%7D%5C%5C%5C%5C2%5Ex-1%5Cgeq+4%5E%7Bx-1%7D~~%7C%5Ccdot4~~~~%5CLeftrightarrow~~4%5Ccdot+2%5Ex-4%5Cgeq+4%5Ex%5C%5C%5C%5C2%5E%7B2x%7D-4%5Ccdot+2%5Ex%2B4%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C%282%5Ex-2%29%5E2%5Cleq+0%3B~~~2%5Ex%3D2%3B~~~x%3D1%3B)
Не подходит по ОДЗ
![2)~x\in (1;+\infty ); ~~(x-1)>0~~ \Rightarrow\\\\\dfrac{\log_4(2^x-1)}{x-1}\leq 1~~\Big|\cdot (x-1)>0\\\\\log_4(2^x-1)\leq x-1~~\Leftrightarrow~~\log_4(2^x-1)\leq \log_44^{x-1}\\\\2^x-1\leq 4^{x-1}~~|\cdot4~~~~\Leftrightarrow~~4\cdot 2^x-4\leq 4^x\\\\2^{2x}-4\cdot 2^x+4\geq 0\\\\(2^x-2)^2\geq 0;](https://tex.z-dn.net/?f=2%29~x%5Cin+%281%3B%2B%5Cinfty+%29%3B+~~%28x-1%29%3E0~~+%5CRightarrow%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B%5Clog_4%282%5Ex-1%29%7D%7Bx-1%7D%5Cleq+1~~%5CBig%7C%5Ccdot+%28x-1%29%3E0%5C%5C%5C%5C%5Clog_4%282%5Ex-1%29%5Cleq+x-1~~%5CLeftrightarrow~~%5Clog_4%282%5Ex-1%29%5Cleq+%5Clog_44%5E%7Bx-1%7D%5C%5C%5C%5C2%5Ex-1%5Cleq+4%5E%7Bx-1%7D~~%7C%5Ccdot4~~~~%5CLeftrightarrow~~4%5Ccdot+2%5Ex-4%5Cleq+4%5Ex%5C%5C%5C%5C2%5E%7B2x%7D-4%5Ccdot+2%5Ex%2B4%5Cgeq+0%5C%5C%5C%5C%282%5Ex-2%29%5E2%5Cgeq+0%3B)
Квадрат выражения всегда неотрицательный.
<em>Ответ: х ∈ (1; +∞)</em>