Знайти усі двоцифрові числа. такі, що сума самого числа та числа, що записане тими ж самими цифрами у зворотньому порядку, ділит
1 ответ:
Читайте также
(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 = (n^2+1) + 2n
Поэтому дробь
будет целым числом, только если 2n/(n+1) будет целым числом.
А это будет, только если n+1 равно -2, -1, 1, или 2.
1) n = -3; 2n/(n+1) = 2(-3)/(-2) = 3; (n^2+1)/(n+1) = (9+1)/(-3+1) = -5
2) n = -2; 2n/(n+1) = 2(-2)/(-1) = 4; (n^2+1)/(n+1) = (4+1)/(-2+1) = -5
3) n = 0; 2n/(n+1) = 0; (n^2+1)/(n+1) = (0+1)/(0+1) = 1
4) n = 1; 2n/(n+1) = 2*1/2 = 1; (n^2+1)/(n+1) = (1+1)/(1+1) = 1
Сумма всех значений n:
S = -3 - 2 + 0 + 1 = -4
Поэтому дробь
будет целым числом, только если 2n/(n+1) будет целым числом.
А это будет, только если n+1 равно -2, -1, 1, или 2.
1) n = -3; 2n/(n+1) = 2(-3)/(-2) = 3; (n^2+1)/(n+1) = (9+1)/(-3+1) = -5
2) n = -2; 2n/(n+1) = 2(-2)/(-1) = 4; (n^2+1)/(n+1) = (4+1)/(-2+1) = -5
3) n = 0; 2n/(n+1) = 0; (n^2+1)/(n+1) = (0+1)/(0+1) = 1
4) n = 1; 2n/(n+1) = 2*1/2 = 1; (n^2+1)/(n+1) = (1+1)/(1+1) = 1
Сумма всех значений n:
S = -3 - 2 + 0 + 1 = -4