Question

X ^2 * cos * x/2 * dx найти неопределенный интеграл . результат проверить методом дифференцированием

Answer 1

=$2x^{2}sin \frac{x}{2} -4 \int\limits {xsin \frac{x}{2} } \, dx =2x^{2}sin\frac{x}{2}-4(-2xcos \frac{x}{2} +2 \int\limits {cos \frac{x}{2} } \, dx)=$$2x^{2}sin \frac{x}{2} +8xcos \frac{x}{2} -16sin \frac{x}{2} +C$. (Решали по частям, в первом случае u=x^2; dv=cosx/2 dx.); Проверка:$4xsin \frac{x}{2} + \frac{2}{2} x^{2} cos \frac{x}{2} +8cos \frac{x}{2} - \frac{8}{2}xsin \frac{x}{2} -8cos \frac{x}{2} = x^{2} cos \frac{x}{2} .$