д) (u+v)(u-v)(u-v)
е) (u +v)(u^2 -uv+v^2)(u+v)
2) а) 1/х1 +1/х2 = (х2 +х1)/х1*х2 по теореме Виета х2+х1= -1/6 х1*х2 = -2/6, значит
1/х1 +1/х2 = (-1/6): (-2/6)= 1/2=0,5
в) (х1^3 +x2 ^3)/(x1 ^3 * x2^3) = (x1+x2)(x1^2 -x1*x2 +x2^2)/(x1*x2)^3 = (x1+x2)(x1^2 -x1*x2 +x2^2 -2x1*x2+2x1*x2)/(x1*x2)^3 = (x1+x2)((x1 +x2)^2 -3x1x2)/(x1*x2)^3 = -1/6 * (1/36 +2/3)/ (-8/216) = -1/6 *25/36 /(-8/216) = -25/216 *(-216/8) = 25/8
б) (-1/6)^2 - 2* (-2/6))^2 - 2*(-2/6)^2 = (1/36 +4/6)^2 - 4/18 = 625/1296 - 4/18 =337/1296
Решим для начала первое уравнение методом разложения на множители
![\tt 9x^3+15x^2+3x^2+5x+12x+20=0\\ 3x^2(3x+5)+x(3x+5)+4(3x+5)=0\\ (3x+5)(3x^2+x+4)=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+9x%5E3%2B15x%5E2%2B3x%5E2%2B5x%2B12x%2B20%3D0%5C%5C+3x%5E2%283x%2B5%29%2Bx%283x%2B5%29%2B4%283x%2B5%29%3D0%5C%5C+%283x%2B5%29%283x%5E2%2Bx%2B4%29%3D0+)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
![\tt 3x+5=0~~~\Rightarrow~~~ x=-\frac{5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+3x%2B5%3D0~~~%5CRightarrow~~~+x%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+)
Уравнение 3x² + x + 4 = 0 действительных корня не имеет, так как D=-47 < 0
Подставим теперь корень первого уравнения во второе уравнение
![\tt 2+0.2\cdot5^y(y-1)=y\\ \\ 5^y=\frac{y-2}{0.2(y-1)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+2%2B0.2%5Ccdot5%5Ey%28y-1%29%3Dy%5C%5C+%5C%5C+5%5Ey%3D%5Cfrac%7By-2%7D%7B0.2%28y-1%29%7D+)
Решая это уравнение графически, видим, что графики функций не имеют общих точек, следовательно, система уравнений не имеет решений.
1)
{ 7x + 6y = 29
{ 3x - 5y = 20
Умножаем 1 уравнение на 5, а 2 уравнение на 6
{ 35x + 30y = 145
{ 18x - 30y = 120
Складываем уравнения.
53x + 0y = 265
53x = 53*5
x = 5
Подставляем в любое уравнение
7*5 + 6y = 29
6y = 29 - 35 = -6
y = -1
Ответ: (5; -1)
2)
{ 4x + 5y = 12
{ 8x + 10y = 22
Умножаем 1 уравнение на -2
{ -8x - 10y = -24
{ 8x + 10y = 22
Складываем уравнения
0 = -2 - это неверно, и не зависит от переменных.
Значит, ни при каких переменных x и y система не выполняется.
Ответ: Решений нет.
3)
{ 2x + 3y = 5
{ ax - 6y = -10
Решений будет бесконечно много, если в результате умножения и сложения уравнений получится равенство 0 = 0, которое верно при любых x и y.
Умножаем 1 уравнение на 2
{ 4x + 6y = 10
{ ax - 6y = -10
Складываем уравнения
4x + ax + 0y = 0
x(a + 4) = 0
Это выполнено при a = -4