Question

Построить график функции y=x^2-5|x|-x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.

Answer 1

Y=x²-5IxI-x
x=0  y=0
Для х>0 y=x²-6x   
y=x²-6x=0  x(x-6)=0      x₁=0   x₂∞=6
y`=2x-6=0
x=3
y(3)=3²-3*6=-9=ymin    (3;-9)
0____-_____3_____+____+∞
   убывает      возрастает
Для х<0  y=x²+4x
y=x²+4x=0   x(x+4)=0  x₁=0   x₂=-4
y`=2x+4=0
x=-2
y(-2)=(-2)²+4*(-2)=-4=ymin   (-2;-4)
-∞_____-____-2_____+_____0
      убывает      возрастает
                                              ↑ Y
            °                                 I                                                           °
                                              I
                                              I
               °                              I                                                         °
                                              I  O                                                      X                                  -4---------- -2--------o---------------------3----------------------6
                   °                      °  I  °                                                   °
                                              I    °                                               °
                          °           °      I
                                °       -4   I          °                                    °
                                              I
                                              I                 °                       °
                                              I                       °            °
                                          -8 I                              °

m=-8 - одна общая точка.
m∈(-4;-8)∨(0;+∞) - две общие точки.
m∈[-4;0] - три общие точки.