Question

Докажите, что при всех действительных значениях a выполняется неравенство: (2a-5)(2a+5)-(3a-2)²<=2(a-12)

Answer 1

Перенесем все в левую часть неравенства и выполним преобразование

4a^2-25-(9a^2-12a+4)-2*(1-12)=4a^2-25-9a^2+12a-4-2а+24=-5a^2+10a-5=

-5(a^2-2a+1)=-5*(a-1)^2<=0  при любых а.