Question

Если два числа взаимно просты, то что можно сказать про их НОД и НОК?

Answer 1

По определению,если числа взаимно просты то их НОД=1.

Теперь про их НОК.Пусть наши числа х и у.

Тогда х*а=НОК и у*в= НОК( где а и в- тоже некие натуральные числа )

Далее,приравняем и получим:

х*а=у*в,отсюда

х/у=в/а,

Отсюда видно что наименьший результат получается при х=в ,у=а.

То есть НОК=х*у.

Пример: 3 и 5-взаимно простые числа.

Их НОД=1,НОК=3*5=15.