Question

Найдите произведение первого и четвертого членов геометрической прогрессии, если их сумма равна -21, а сумма второго и третьего членов равна 6.

Answer 1

B1 + b1*q^3 = -21 
b1*q + b1*q^2 = 6

b1*(1+q^3)= -21
b1*q*(1+q) = 6

(1+q^3)/(q*(q+1) = -21/6

(1+q)*(1-q+q^2)/(q*(q+1) = -3,5
1-q+q^2 = -3,5q
q^2 +2,5q +1 =0
D = 2,5^2 - 4 = 6,25 - 4 = 2,25
корень(D) = 1,5
q1 = (-2,5+1,5)/2 = -0,5
q2 = (-2,5 - 1,5)/2 = -2

b1= 6/(q*(q+1))
b11 и b12 - два варианта знаменателя прогрессии, значит и два варианта 1-го члена прогрессии b1 (я обозначаю их b11 и b12)
b11 = 6/(-0,5*0,5) = 6/(-0,25) = -24
b12 = 6/(-2*(-1)) = 6/2 = 3

Проверка:
1)
b1 = -24, q = -0,5
b2 = -24*(-0,5)  = 12
b3 = 12*(-0,5) = -6
b4 = -6*(-0,5) = 3
b1+b4 = -24+3 = 21
b2+b3 = 12+(-6) = 6

b1*b4 = (-24)*3 = -72 - это ответ
2)
b1= 3, q = -2
b2 = 3*(-2) = - 6
b3 = (-6)* (-2) = 12
b4= 12*(-2)= -24
b1+b4 = 3+(-24) = -21
b2+b3 = -6+12 = 6

b1*b4 = 3*(-24) = -72 - это ответ

Видим, что независимо от набора b1 и q  произведение b1*b4 остается тем же