Вот,,,,,,,,,,___________________
Точку пересечения диагоналей назовем М, тогда
треугольник АВМ - равнобедренный и угол АВD совпадает с углом АВМ равен 42 градуса , угол ВАМ равен углу АВМ и равен 42 градуса. т.к. в треугольнике сумма углов равно 180, то угол АМВ равен 96 градусов
Дано напишите сами
Найти : S MBN
Рассмотрим Δ АСB и Δ MBN у них :
1.∠B общий
2.∠А=∠BMN (при параллельных прямых и секущей MN)
3.∠C=∠MNB (при параллельных прямых и секущей MN)
Следовательно ΔABC ≈ΔMBN
MN / AC = MBN / ABC (MN относится к AC как площадь MBN относится к площади ABC )
Дальше решение на рисунке
1) Так как высота у треугольников АВД и АСД одинакова, то их площади относятся как боковые стороны (на основе свойства биссектрисы: ВД:СД = 4:6).
Тогда площадь АСД = (6/4)*12 = (3/2)*12 = 18 см².
2) Обозначим MN = x.
Используем формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
S(ABC) (1/2)*5*6*sin α 3
---------- = ----------------- = ----
S(MNK) (1/2)*7*x*sin α 7.
Отсюда получаем (по свойству пропорции):
15*7 = 3,5х*3
х = 15*7/(3,5*3) = 35/3,5 = 10.
пусть первый угол будет X.Тогда второй угол равен (X/2).А третий угол равен (X+10)