Решение:
y(x)=x²/(x-1)
1) Область определения: (- ∞;1) (1;∞)
2) Множество значений: (0;∞)
3) Проверим является ли функция четной или нечетной:
y(х) = x²/(x-1)
y(-x)=x²/(-x-1) , так как y(х) ≠y(-х) и y(-х) ≠-y(х) , то функция не является ни четной ни не четной.
4)Найдем координаты точек пересечения с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0, получаем: x²/(x-1) =0,
x²=0
x=0 график пересекат ось обсцисс и ординат в точке (0;0)
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания функции:
y'=(2x(x-1)-x²)/(x-1)²=(x²-2x)/(x-1)²; y'=0
(x²-2x)/(x-1)²=0,
x²-2x=0
x1=0
x2=2 Получили 2 стационарные точки, проверим их на экстремум:
Так как на промежутках (- ∞;0) (2;∞) y'>0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутках (0;1) (1;2) у'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Точка х=0 является точкой максимума у (0)=0
Точка х=2 является точкой минимума у (2)=4
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба функции:
fу"=((2x-2)(x-1)²-2(x-1)(x²-2x))/(x-1)^4=2/(x-1)³; y"=0
2/(x-1)³=0, уравнение не имеет корней, следовательно точек перегиба функция не имеет.
Так как на промежутке (1;∞) , y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз.
Так как на промежутке (- ∞;1) y"< 0 то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
7) Проверим имеет ли график функции асимптоты:
а) вертикальные. Найдем односторонние пределы в точке разрыва х=1
lim (прих->1-0) (x²/(x-1))=-∞
lim (прих->1+0) (x²/(x-1))=∞ так как пределы бесконечны то прямая х=1 является вертикальной асимптотой.
б) Найдем наклонные (горизонтальные) асимптоты вида у=kx+b
k=lim (при х->∞)(y(x)/x)=lim (при х->∞)( x²/(x(x-1))=1
b=lim (при х->∞)(y(x)-kx)=lim (при х->∞)(x²/(x-1)-x)=1
Итак прямая у=x+1 является наклонной асимптотой.
<span>Все стройте график.</span>
Используй способ группировки и формулу разности квадратов. =(х-у) +2(х-у) (х+у) = (х-у) *(2y+2x+1 х+2х^2-у-2у^2 (х-у) +(2х-2у) (х-у) +2(х-у) (1+2)(х-у) 3(х-у 2x+2y-x^2-2xy-y^2=-(y+x-2)*(y+x)=(2-y-x)*(y+x
Так как два ушла опираются на одну и ту же дугу ,то тоже 40 градус
А) Угол
принадлежит 2 четверти.
Так как период (-2П) можно отбросить, то остаётся угол в(-П) радиан, который отсчитывают против часовой стрелки, а затем ещё добавляют острый угол в (-П/3) радиан (-60°) тоже против часовой стрелки. Попадаем во 2 четверть.
б) 36 радиан содержит 36*57,3°=2062,8°
2062,8°=360°*7+262,3°
Отбрасываем период 360°*7 , тогда останется угол 262,3°, который больше 180°, но меньше 270°. Значит этот угол находится в 3 четверти.
Пусть собственная скорость лодки х км\час, тогда скорость по течению =Х+2 км\час, против течения х-2 км\час. Составим уравнение по условию задачи:
16\(х+2) + 6\(х-2) = 1,5
16(х-2)+6(х+2)=1,5х²-6
16х-32+6х+12-1,5х²+6=0
1,5х²-22х+14=0
х=14.
Ответ: 14 к\час.