(3(2x+1)^2 +4(2x+5)^2) /(2x+5)^2*(2x+1)^2 =7/(2x+5)(2x+1)
(3(4x^2+4x+1)+4(4x^2+20x+25)) /(2x+5)^2*(2x+1)^2 =7/(2x+5)(2x+1)
(12x^2+12x+3+16x^2+80x+100)/(2x+5)^2*(2x+1)^2 =7/(2x+5)(2x+1)
(28x^2+92x+103)/(2x+5)^2*(2x+1)^2 -7/(2x+5)(2x+1) =0
(28x^2+92x+103 -7(2x+5)(2x+1)) /(2x+5)^2*(2x+1)^2 =0
28x^2+92x+103 -7(4x^2 + 12x+5) =0
28x^2+92x+103 -28x^2 -84x -35 =0
8x +68 =0
8x = -68
x = -68 : 8
x = -8.5
![y=11+\sqrt{5x^2-4x-12}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D11%2B%5Csqrt%7B5x%5E2-4x-12%7D)
Арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, поэтому функция не может принимать значения, меньшие, чем 11 + 0 = 11. Значение будет равно 11, если подкоренное выражение равно нулю.
![5x^2-4x-12=0\\ \dfrac D4=\left(\dfrac 42\right)^2-5\cdot(-12)=4+60=64=8^2\\ x=\dfrac{2\pm8}5\\ x_1=\dfrac{2-8}5=-\dfrac65;\quad x_2=\dfrac{2+8}5=2](https://tex.z-dn.net/?f=5x%5E2-4x-12%3D0%5C%5C%0A%5Cdfrac+D4%3D%5Cleft%28%5Cdfrac+42%5Cright%29%5E2-5%5Ccdot%28-12%29%3D4%2B60%3D64%3D8%5E2%5C%5C%0Ax%3D%5Cdfrac%7B2%5Cpm8%7D5%5C%5C%0Ax_1%3D%5Cdfrac%7B2-8%7D5%3D-%5Cdfrac65%3B%5Cquad+x_2%3D%5Cdfrac%7B2%2B8%7D5%3D2)
Ответ. Минимальное значение равно 11, достигается при x = -6/5 и при x = 2.
[y=3-x
[y=2
3-X=2
-x=2-3
-x=-1
x=1
В квадратном уравнении
ax^2+bx+c=0
x₁+x₂=-b/a
x₁*x₂=c/a
x₁*x₂=1=3a²-8a+6
1=3a²-8a+6
3a²-8a+5=0
D=64-4*5*3=4
a₁₂=(8+-2)/6 = 1 5/3
Ответ 1 и 5/3