Возведите в степень:
![(a^{2}x \sqrt[3]{3 a^{2}x})^{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%5E%7B2%7Dx%20%5Csqrt%5B3%5D%7B3%20a%5E%7B2%7Dx%7D%29%5E%7B4%7D)
Источник: Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа, М., 1990, с. 66 (тема: преобразование арифметических корней)
пытался решить так:
![(a^{2}x \sqrt[3]{3 a^{2}x})^{4} = a^{8}x^{4}\sqrt[3]{3^{3}3a^{3}a^{3}a^{2}x^{3}x}= \\ =a^{8}x^{4}3a^{2}|x| \sqrt[3]{3xa^{2}}=3a^{10}|x^{5}| \sqrt[3]{3a^{2}x}.](https://tex.z-dn.net/?f=%20%28a%5E%7B2%7Dx%20%5Csqrt%5B3%5D%7B3%20a%5E%7B2%7Dx%7D%29%5E%7B4%7D%20%3D%20a%5E%7B8%7Dx%5E%7B4%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B3%5E%7B3%7D3a%5E%7B3%7Da%5E%7B3%7Da%5E%7B2%7Dx%5E%7B3%7Dx%7D%3D%20%5C%5C%20%3Da%5E%7B8%7Dx%5E%7B4%7D3a%5E%7B2%7D%7Cx%7C%20%5Csqrt%5B3%5D%7B3xa%5E%7B2%7D%7D%3D3a%5E%7B10%7D%7Cx%5E%7B5%7D%7C%20%5Csqrt%5B3%5D%7B3a%5E%7B2%7Dx%7D.)
хотелось бы спросить верно ли такое решение, и ещё вот пара вопросов:
1) ранее автор указывал, что в школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня (указ. соч., с. 58), означает ли тогда (раз корень арифметический, т.е. рассматриваются только положительные значения корня), что корень третьей степени из x в кубе равен модулю x?
![\sqrt[3]{x^{3} } = |x|](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%20%7Cx%7C)
2) модуль x умноженный на x в четвёртой степени равен ли модулю x в пятой степени?
![|x| x^{4} =| x^{5} |](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%7C%20x%5E%7B4%7D%20%3D%7C%20x%5E%7B5%7D%20%7C%20)