X*(x+1)*(x+2)*(x+3) = (x*(x+3))*((x+1)*(x+2)) = ( x^2 +3x)*( x^2 +3x+2) = = 120,
сделаем замену x^2+3x = y, тогда
y*(y+2) =120;
y^2 + 2y - 120 = 0;
D/4 = 1+120 = 121=11^2;
y1 = (-1+11) = 10;
y2 = (-1-11) = -12;
1) x^2 + 3x = 10;
x^2 + 3x - 10 = 0;
D = 9 - 4*(-10) = 49 = 7^2;
x1 = (-3+7)/2 = 4/2 = 2;
x2 = (-3-7)/2 = -10/2 = -5;
2) x^2 + 3x = -12;
x^2 + 3x + 12 = 0;
D = 9 - 4*12 < 0; в 2) решений нет.
Ответ. x1 = 2; x2 = -5;
Ответ:
Объяснение:
Найдем точки пересечения параболы <em>y = x² + 1</em> и прямой <em>y = x + 3</em>
<em>
</em>
Парабола и прямая пересекаются в точках (-1; 2) и (2; 5)
Для того, чтобы получить площадь фигуры ограниченной линиями, необходимо вычислить определенный интеграл вида:
![\displaystyle \[\int\limits_a^b{\left({f(x)-g(x)}\right)}dx\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5C%5B%5Cint%5Climits_a%5Eb%7B%5Cleft%28%7Bf%28x%29-g%28x%29%7D%5Cright%29%7Ddx%5C%5D)
где a = x₁; b = x₂
![\displaystyle \[\int\limits_{-1}^2{(x+3)dx-\int\limits_{-1}^2{({x^2}+1)dx=}}\left({\frac{{{x^2}}}{2}+3x}\right)\mathop|\limits_{-1}^2-\left({\frac{{{x^3}}}{3}+x}\right)\mathop|\limits_{-1}^2=\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5C%5B%5Cint%5Climits_%7B-1%7D%5E2%7B%28x%2B3%29dx-%5Cint%5Climits_%7B-1%7D%5E2%7B%28%7Bx%5E2%7D%2B1%29dx%3D%7D%7D%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%7B2%7D%2B3x%7D%5Cright%29%5Cmathop%7C%5Climits_%7B-1%7D%5E2-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%7D%7B3%7D%2Bx%7D%5Cright%29%5Cmathop%7C%5Climits_%7B-1%7D%5E2%3D%5C%5D)
![\displaystyle\[\left({\left({\frac{{{2^2}}}{2}+3\cdot2}\right)-\left({\frac{{-{1^2}}}{2}+3\cdot(-1)}\right)}\right)-\left({\left({\frac{{{2^3}}}{3}+2}\right)-\left({\frac{{-{1^3}}}{3}+(-1)}\right)}\right)=\left({8+2.5}\right)-\left({\frac{{14}}{3}+\frac{4}{3}}\right)=10.5-6=\boxed{4.5}\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5C%5B%5Cleft%28%7B%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7B2%5E2%7D%7D%7D%7B2%7D%2B3%5Ccdot2%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B-%7B1%5E2%7D%7D%7D%7B2%7D%2B3%5Ccdot%28-1%29%7D%5Cright%29%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B%7B2%5E3%7D%7D%7D%7B3%7D%2B2%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B-%7B1%5E3%7D%7D%7D%7B3%7D%2B%28-1%29%7D%5Cright%29%7D%5Cright%29%3D%5Cleft%28%7B8%2B2.5%7D%5Cright%29-%5Cleft%28%7B%5Cfrac%7B%7B14%7D%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%5Cright%29%3D10.5-6%3D%5Cboxed%7B4.5%7D%5C%5D)