Question

Решите 4 уравнение, дам 50 баллов

Answer 1

$(8x)^{log_2{x}-3}=32\sqrt{x}\; ,\quad ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\(2^3)^{log_2x-3}\cdot x^{log_2x-3}=2^5\cdot \sqrt{x}\\\\2^{3log_2x}\cdot 2^{-9}\cdot x^{log_2x}\cdot x^{-3}=2^5\cdot \sqrt{x}\\\\2^{log_2x^3}\cdot x^{log_2x}\cdot x^{-3}=\frac{2^5}{2^{-9}}\cdot \sqrt{x}\\\\x^3\cdot x^{log_2x}\cdot \frac{1}{x^3}=2^{14}\cdot x^{\frac{1}{2}}\\\\x^{log_2x}=2^{14}\cdot x^{\frac{1}{2}}\\\\log_2\left (x^{log_2x}\right )=log_2\left (2^{14}\cdot x^{\frac{1}{2}}\right )\\\\log_2x\cdot log_2x=log_22^{14}+log_2x^{\frac{1}{2}}$

$log_2^2x=14+\frac{1}{2}\cdot log_2x\\\\t=log_2x,\; \; t^2-\frac{1}{2}t-14=0\; |\cdot 2\\\\2t^2-t-28=0\\\\D=225\; ,\; \; t_1=-\frac{7}{2}\; ,\; \; t_2=4$

$log_2x=-\frac{7}{2}\; \; \to \; \; x=2^{-\frac{7}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2^7}}=\frac{1}{2^3\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{16}\\\\log_2x=4\; \; \to \; \; x=2^4=16\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\sqrt2}{16}\; ,\; \; x=16\; .$