Решение:
у = 5х^ (-1)
у' = (5х^ (-1))' = 5• ( - 1• х^ (-2)) = -5х^(-2) = - 5/х^2.
Пояснения:
1) Постоянный множитель 5 выносим за знак производной.
2) Далее применяем правило нахождения производной степени:
(х^n)' = n• х^(n-1). В нашем случае множитель -1 выносим вперёд, а показатель степени уменьшаем на единицу, - 1• n^(- 1 - 1 ) = - 1•n^ ( -2).
3) Упрощаем получившееся выражение.
3r-81r^4=выносим общий множитель
3r(1-27r^3)=используем формулу разности кубов
3r(1-3r)(1+3r+9r^2)
a^5b-a^3b^3-a^2b^4+b^6=группируем
(a^5b-a^3b^3)-(a^2b^4-b^6)=выносим общий множитель
=a^3b(a^2-b^2)-b^4(a^2-b^2)=
(a^3b-b^4)(a^2-b^2)=выносим общий множитель, формула разности квадратов
=b(a^3-b^3)(a-b)(a+b)=формула разности кубов
b(a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)
3x^2-5x=0
x(3x-5)=0
x1=0
x2=5/3