<span>а)
2sin2x=6cos</span>²<span>x-1
единицу представляем как основное геометрическое тождество
2*(2*sinx*cosx) = 6*cos</span>²x - (sin²x+cos²x)
4sinx*cosx = 6*cos²x - sin²x - cos²x
4*sinx*cosx - 6*cos²x + sin²x + cos²x = 0
4*sinx*cosx - 5*cos²x + sin²x = 0 |: cos²x ≠ 0
4*tgx - 5 + tg²x = 0
tg²x + 4tgx - 5 = 0
tgx = t
t² + 4t - 5 = 0
D = b² - 4*a*c = 4² - (-4*1*5) = 16+20 = 36 √D=6
t1 = (-4+6)/2 = 1
t2 = (-4-6)/2 = -5
tgx = 1
x = pi/4 + pik, k ∈ Z
tgx = -5
x = -arctg5 + pik, k ∈ Z
<span>б) 5*sinx*cosx+1=7*cos</span>²<span>x
единицу представляем как основное геометрическое тождество
5*sinx*cosx + sin</span>²x+cos²x - 7*cos²x = 0
5*sinx*cosx -6*cos²x +sin²x = 0 |:cos²x ≠0
5*tgx - 6 + tg²x = 0
tg²x + 5*tgx - 6 = 0
tgx = t
t² + 5t - 6 = 0
D = b² - 4*a*c = 5² - (-4*1*6) = 25+24 = 49 √D = 7
t1 = (-5+7)/2 = 1
t2 = (-5-7)/2 = -6
tgx = 1
x = pi/4 + pik, k ∈ Z
tgx = -6
x = -arctg6 + pik, k ∈ Z
Решение
Упростим левую часть
cosx*cos60 - sinx*sin60 = cos(x + 60°)
Упростим правую часть<span>
sin200*cos25 + cos200*sin25 = sin(200</span>° + 25°) = sin(180° + 45°) =
= - sin(45°) = - √2/2
Решим уравнение:
cos(x +π/3) = - √2/2
x + π/3 = (+ -)arccos(- √2/2) + 2πn, n∈Z
x + π/3 = (+ -)( π- π/4) + 2πn, n∈Z
x = (+ -)(3π/4) - π/3 + 2πn, n∈Z
Всего 2 комбинации подходят:
А)1-выйгрошь, 2-пройгрошь и
Б)1-пройгрошь, 2-выйгрошь
вероятность А=3/15(1-выйгрошь)*12/14(2-пройгрошь)=6/35
вероятность Б=12/15(1-пройгрошь)*3/14(2-выйгрошь)=6/35
вероятность обоих комбинаций(т.е. искомая)=А+Б=12/35
S = V * t
S - длина поезда в метрах
S = ((177 + 3) * 1000 / 3600 c ) * 13 = 180000 * 13 / 3600 = 650 метров - длина поезда
