Question

решите уравнение 1/sin^2x+1/sinx=2

Answer 1

$\frac{1}{ sin^{2}x } + \frac{1}{sinx}=2$
Сделаем замену
$t=sinx$
 Заметим, что $-1 \leq t \leq 1$
$\frac{1}{ t^{2} }+ \frac{1}{t}=2$
$\frac{1+t}{ t^{2} } = \frac{2 t^{2} }{ t^{2} }$
ОДЗ $sinx \neq 0$
$x \neq \pi k$
Решим уравнение
$2 t^{2}-t-1=0$
$D=9$
$t_{1}=1$
$t_{2}=- \frac{1}{2}$
Сделаем обратную замену
$sinx=1$
$sinx=- \frac{1}{2}$
$x_{1} = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k$
$x_{2} = (-1)^{k+1}* \frac{ \pi }{6}+ \pi k$
Оба решения входят в ОДЗ и являются ответами