Question

Решите уравнение пожалуйста: cos2x-5sinx=1

Answer 1

Cos2x-5sinx=1

1-2sin²x-5sinx-1=0

-2sin²x-5sinx=0

sinx(2sinx+5)=0

sinx=0 или sinx=-5/2 (этого не может быть, т.к. |sinx|≤1)

sinx=0

x=πk, k∈Z.

 

 

Answer 2

ОДЗ: -1<sinx<1

$cos2x-5sinx=1\\1-2sin^2x-5sinx-1=0\\-sinx(2sinx+5)=0\\-sinx=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2sinx+5=0\\sinx=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sinx=-\frac{5}{2}\\x=\pi*n$

2-ой ответ неудовлетворяет   -1<sinx<1.

Ответ:$x=\pi*n$ 

Формулы которые нужно знать:

$cos2x=1-2sin^2x\\sinx=a,\ \ a=(-1)^n*arcsin(a)+\pi*n$