Task/24834928
---.---.---.---.---
<span>решить уравнение 1+cos 4x=(2/sinx)
</span>--------
2cos²2x =2 / sinx * * * sinx ≠0 * * *
cos²2x *sinx =1 ; * * * 0≤ cos²2x ≤1 ; - 1≤ sinx ≤1 * * *
⇔{ cos²2x =1 ; sinx =1 .⇔ { (1 -2sin²x)² =1 ; sinx =1 . ⇒sinx =1 ;
x =π/2 +2πn , n∈Z.
ответ : π/2 +2πn , n∈Z.
Х+у=10
х³ + у³ = (х+у)(х²+ху+у²) = 10(х²+ху+у²)
чтобы сумма кубов была наименьшей, нужно найти минимум для выражения в скобках (т.к. 10 уже не изменится)))
х²+ху+у² = х²+2ху+у² - ху = (х+у)² - ху = 100 - ху = 100 - (10-у)у =
= 100 - 10у + у² это квадратный трехчлен (график -- парабола, ветви вверх))), своего минимума достигает в вершине параболы...
абсцисса вершины: у₀ = -b / (2a) = 10/2 = 5
тогда х = 10-у = 5
------------------------другой вариант рассуждений:
х = 10-у
х³ + у³ = (10-у)³ + у³ = 10³ - 300у + 30у² - у³ + у³ = 30у² - 300у + 1000
вновь парабола, ветви вверх, минимум в вершине для
у₀ = -b / (2a) = 300/(2*30) = 10/2 = 5
тогда х = 5 тоже))
Z-5t=5 I домножим уравнение на -2
4z-10t=34
-2z+10t= -10
4z-10t=34 складываем:
-2z+10t+4z-10t=-10+34
t=(z-5)/5
2z=24
t=(z-5)/5
z=12
t=(12-5)/5= 1,4