Y=sinx
y(x0+Δx)≈f(x0)+d(f(x0)≈f(x0)+f`(x0)*Δx
44=x0+Δx
x0=45=pi/4
Δx=-1=-pi/180
y(45)=sin(pi/4)=√2/2
y'(x)=cosx
y'(45)=cos(pi/4)√2/2
sin(pi/4-pi/180)≈sin(pi/4)+cos(pi/4)*-pi/180≈√2/2-√2/2*pi/180
1) а) монотонно возрастает x [-6;-3] U [2;5]
монотонно убывает x (-3;-2)
б) y>=0 при х [-5;1]U[3;5]
y < 0 при x [-6;-5)U(1;3)
2) а) f(x) = x^2 - 10x - это парабола, ветвями вверх. Функция возрастает от вершины параболы до +бесконечности. Найдем вершину: x0 = 5. Значит f(x) возрастает при х [5; +бесконечность]
б) g(x) = 3/(x-2) + 1 - это гипербола, расположенная в 1 и 3 четвертях, асимптота x=2. Соответственно, в 1 и 3 четвертях функция убывает. Значит утверждение, что g(x) убывает при х=(2; +беск.), верно.
3) а) f(x) = x/5 - 1
f>=0, x>=5
f<0, x<5
б) (x-1)(x+2)/(x-3)(x+4) >=0
1 система:
(x-1)(x+2)>=0
(x-3)(x+4)>0
Решение: x=(-бесконечность; -4) U (3; +бесконечность)
2 система:
(x-1)(x+2)<=0
(x-3)(x+4)<0
Решение: x=[-2;1]
График и табличка на фото.
A
12x-3≠0
12x≠3
x≠0,25
x∈(-∞;0,25) U (0,25;∞)
b
x∈(-∞;∞)
Лови решение. Т.к. синус альфа принадлежит промежутку от пи до 3*пи/2( от 180 до 270), показатели синуса будут отрицательными