Question

Два трактора работая вместе вспахивают поле за 2 часа. Если бы производительность 1го трактора была на 25\% выше, а производител

ьность 2го на 25\% ниже то 2ой трактор мог бы вспахать поле на 48 минут быстрее 1го. За какое время вспахивает поле 1ый трактор?

Answer 1

Пусть х поля/час - производительность І трактора
у поля/час - произв. ІІ трактора
48мин=4/5час
1 - площадь поля
х+0,25х=1,25х - увеличенная на 25\% производит. І трактора
у-0,25у=0,75у - уменьшенная на 25\% производит. ІІ трактора
(х+у) - начальная производительность

(х+у)*2 = 1                    }
1/1,25х - 1/0,75у = 4/5  } общий знаменатель 1,25х*0,75у*5

2х+2у=1                    }
3,75у-6,25х=3,75ху  }

х=(1-2у)/2
подставим значение х во второе уравнение:
3,75у - 6,25(1-2у)/2 = 3,75у(1-2у)/2, общий знаменатель 2
7,5у-6,25 +12,5у=3,75у-7,5у²
7,5у²+16,25у-6,25=0
0,3у²+0,65у-0,25
D=0,65²+0,25*0,3*4=0,4225+0,3=0,7225
у=(-0,65+0,85)/0,6=1/3 поля/час - производительность ІІ трактора
х=(1-2у)/2
х=(1-1/3*2)/2
х=1/6 поля/час - производительность І трактора
1:1/6=6(часов) - время вспашки поля І трактором
Проверка:
1/6+1/3=1/2 поля/час - пашут вместе
1:1/2=2(часа) - пашут вместе все поле.
ХОРОШАЯ ЗАДАЧКА !!!