Question

Докажите неравенство 3x^2+12x+3>0

Answer 1

3x² + 12x + 3 > 0
x² + 4x + 1 > 0
D = 16 - 4 = 12
Раз дискриминант не меньше нуля, то данное неравенство выполняется не всегда.

Оно выполняется только для некоторых Х.
√D = √12 = 2√3
x1 = (-4 - 2√3)/2 = -2 - √3
x2 = (-4 + 2√3)/2 = √3 - 2
С помощью метода интервалов получаем: 3x² + 12x + 3 > 0 при x < -2 - √3 и x > √3 - 2

Ответ: (-оо; -2-√3) U (√3-2; +oo)