Смотря что называть заваркой. Варианта ведь два.
Первый - собственно, крепко заваренный настой, который принято разбавлять. Если не разбавить, он мерзостно горький. Свежий можно разбавить холодной водой, остывший - кипятком, получится как раз такая температура, чтоб было приятно пить. Есть такая практика. Ещё молока можно добавить.
Эту заварку можно держать на столе часа два, даже три. Четыре - край. Потому что чайный настой, несмотря на определённые бактерицидные свойства, всё же достаточно питателен для отдельных разновидностей весьма не полезных микроорганизмов. И употреблять их внутрь себя может быть вредно.
Также из чая испаряются вещества, несущие аромат. Когда вы только завариваете чай, запах резко разносится по помещению. Свежезаваренный чай вкусен и ароматен. Но если он постоит даже 15 минут, богатство ощущений будет уже не таким. А за час испарится последняя интересная нота. И это, пожалуй, очевиднее и значимее. Если удовольствие от процесса пропадает, стоит ли мучиться и превозмогать? Новую, свежую, ароматную порцию чая заварить не сложно. И это не выльется в какую-то непосильную трату для семейного бюджета.
Можно, конечно, перелить чай в банку, закрыть её и поставить в холодильник. Как в одном американском способе "заваривания", только тут он уже заварен. Всё равно кипятком разбавлять, так что температура не беда. Зато в холодильнике микроскопическая бяка если и заведётся, её будет слишком мало, чтобы обращать на неё внимание. И сквозь крышку не шибко-то испаришься в пространство квартиры.
Почему люди пьют это, почему заваривают чай утром, пьют весь день и оставляют ещё и на завтра, а то и на послезавтра? Потому что не умеют с чаем обращаться и не знают вкуса чая. Да и откуда бы его узнать, если в Европе и у нас в том числе исторически сложилось: ценность чая в крепости, под которой почему-то подразумевается горечь и терпкость. И в том, чем эту горечь заедаешь, потому что не заедая употреблять такое зелье невозможно. Под это дело и чай везут далеко не элитный, что бы ни писали на ярлыках в стремлении выманить побольше денег. Странно было бы получить что-то толковое и воспитать в себе вкус к напитку, как попало обращаясь с дрянным продуктом.
Второй вариант - заваркой называют лист чая, который заваривают.
Такую заварку оставлять можно. Вы чай заварили, настой слили из заварочного чайника в сервировочный, в ча хай или ещё куда, или вынули колбу-фильтр с листьями из чайника, то есть отделили лист от настоя - и дело в шляпе. Настой пьёте или не пьёте, оставляете или выливаете, а лист лежит себе и не отсвечивает. Жидкость с него частично стечёт, частично испарится. В таком виде уже заваренный чай (лист!) может запросто пролежать полдня прямо на кухонном столе. В холодильнике и день (или ночь) пролежит. Потом вы вновь кипятите чайник и ещё раз завариваете эту заварку. А может и не раз. Причём многими отмечается, что сразу после "пробуждения" он может не проявить себя, поэтому имеет смысл облить его горячим, прогреть, слить это и лишь потом заварить для питья.
