Question

Решите пожалуйста y=(2x^2-32x+32)e7-x

Answer 1

Y = (2x² - 32x +32)e⁷⁻ˣ
точка максимума - это значение х, при переходе через которую производная меняет свой знак с  "+"  на  "-"
Значит, будем искать производную ( формула : (UV)' = U'V + UV')
y' = (4x -32)e⁷⁻ˣ - (2x² - 32x +32)*e⁷⁻ˣ = e⁷⁻ˣ ( 4x -32 -2x² +32x -32)=
=  e⁷⁻ˣ ( 36x -2x² -64)
ищем критические точки:
 e⁷⁻ˣ ( 36x -2x² -64) = 0   
e⁷⁻ˣ ≠ 0, значит, 36x -2x² - 64 = 0
                           х² -18х + 32 = 0 
по т. Виета корни 2  и  16
теперь проверим эти корни ( критические точки)  на  min  и  max/
-∞             2               16              +∞
           -               +               -             это знаки 36x -2x² - 64
х max = 16