Question

Решить уравнение 2sin^2x=1-cos x

Answer 1

$2sin^2=1-cosx\\2(1-cos^2x)-1+cosx=0\\2-2cos^2x-1+cosx=0\\-2cos^2x+cosx+1=0\\cosx=u\\-2u^2+u+1=0\\D:1+8=9\\u_1,_2= \frac{-1\pm 3}{-4}\\u_1=- \frac{1}{2} \\u_2=1\\\\cosx= -\frac{1}{2} \\x=\pm arccos(- \frac{1}{2})+2\pi n\\x=\pm(\pi -arccos \frac{1}{2})+2\pi n\\x=\pm(\pi- \frac{\pi}{3})+2\pi n\\x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z;$ 

$2)cosx=1\\x=2\pi n, n\in Z$

Answer 2

Sin^2(x)=1-cos^2(x)
Тогда 2-2cos^2(x)=1-cos(x)
Перенесём
2cos^2(x)-cos(x)-1=0
Нужно решить квадратное уравнение( если вам будет понятней, можно в процессе заменить cos(x) на Y и решать через Y а потом вернуться к изначальным обозначениям)
Cos(x) = 1 и = -1/2
В первом случае Х=2Пи*n во втором (2Пи)/3+2Пи*n и (4Пи)/3 +2Пи*n. Где n - любое натуральное лисло