11) Уравнение касательной
f(x) = y(x0) + y'(x0)*(x - x0)
y(x) = 2x^2 - 12x + 16; x0 = 5; y(x0) = y(5) = 2*25 - 12*5 + 16 = 6
y'(x) = 4x - 12; y'(x0) = y'(5) = 4*5 - 12 = 8
f(x) = 6 + 8(x - 5) = 6 + 8x - 40 = 8x - 34
Ответ в)
12) Одно число обозначим x, тогда второе y = 10-x. Сумма квадратов
y = x^2 + (10 - x)^2 = x^2 + 100 - 20x + x^2 = 2x^2 - 20x + 100 - наименьшее.
Наименьшее значение будет там, где производная равна 0.
y' = 4x - 20 = 0; x = 5; y = 10-x = 5
Это числа 5 и 5.
Ответ б)
13) |2x^2 - 4| = |4 - 3x^2|
Возможно 2 варианта, но их надо будет проверить потом.
а) 2x^2 - 4 = 3x^2 - 4
2x^2 = 3x^2
x = 0 - подходит
б) 2x^2 - 4 = 4 - 3x^2
5x^2 = 8
x = +-√(8/5) - подходит
Ответ а)
X+y=34
x-2y=-2
x=34-y
34-3y=-2
y=12
x=34-12
x=22
cos( 1/2arccos4/5) = ?
угол, косинус которого 4/5, пусть будет х, тогда надо найти косинус половины этого угла, то есть cos x/2
2сos² х/2 = 1 + сosx
2cos² x/2 = 1 + 4/5 = 1.8
cos² x/2 = 0,9
cos х/2 = √0,9 ≈ 0,95
Ответ: √0,9 или ≈ 0,95