F(x) = x²
f'(x) = 2x
уравнение касательной в точке х = а имеет вид
у = f(a) + f'(a)·(x - a), причём а неизвестно
f(а) = а²
f'(а) = 2а
тогда у = а² + 2а·(х - а)
Подставим координаты точки А: у = -3; х = 1
-3 = а² + 2а·(1 - а) → -3 = а² + 2а - 2а² → а² - 2а - 3 = 0
решаем уравнение
а² - 2а - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
a1 = (2 - 4)/2 = -1
a2 = (2 + 4)/2 = 3
Получим два уравнения касательной из этого у = а² + 2а·(х - а), подставив значения а
1) у = 1 - 2 (х +1) → у = -2х - 1
2) у = 9 + 6 (х - 3) → у = 6х - 9
X=3+y
(3+y)ˇ2-yˇ2=5, 9+6y+yˇ2-yˇ2 =5,6y=5-9,6y=-4,y=-2/3
x=3-2/3=7/3
T(7/3, -2/3/
Числитель представляет собой арифметическую прогрессию, в которой :
a₁ = 2 a₂ = 7
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ = 7 - 2 = 5
aₙ = 57
aₙ = a₁ + d(n - 1) = 2 + 5(n - 1) = 2 + 5n - 5 = 5n - 3
5n - 3 = 57
5n = 60
n = 12