3)
AC=3/2 BC
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, составляющих угол (по формуле площади через две стороны и угол между ними).
S(MCA)/S(MCB)= AC*MC/BC*MC =AC/BC =3/2
По теореме косинусов:
AB^2= AC^2 +BC^2 -2AC*BC*cos60 =
9/4 BC^2 +BC^2 -3/2 BC^2 =7/4 BC^2 <=> AB= BC√7/2
По теореме о биссектрисе:
AM/BM=AC/BC =3/2
BL⊥AC: △ABL~△AMK, k=AB/AM =5/3
BL=MK*k =10/3
△BCL - прямоугольный с углом 60:
BC= BL*2√3/3 =20√3/9
AB=BC√7/2 =10√21/9
5)
AD=a, BC=b, CM=x, H1H2=h
△AND~△MNC
NH1/NH2 =a/x
NH1= h*a/(a+x)
S(ABCD)/2 =S(AND) <=>
(a+b)h/4 = a^2*h/2(a+x) <=>
(a+b)/2 = a^2/(a+x) <=>
x= 2a^2/(a+b) -a =a(a-b)/(a+b) =12*4/20=2,4
по формуле Герона S1=36, S2=84
ещё общая формула площади S=1/2ah, выразить h=2S/а
тогда все высоты первого равны 8, 7,2, 72/17. из них самая большая 8
теперь второй треугольник. его высоты 168/13, 12, 11,2. из них самая маленькая 11,2
вроде так
Получаем, что BD=8 см, (12-4)
AC= 8*3=24
Тогда, т.к. О- серидина этих отрезков, то AO=AC=24/2=12
BO=OD=8/2=4.
Теперь рассмотрим треугольники AOD И BOC
1) AO=OC (ПО УСЛОВИЮ)
2) BO=OD (ПО УСЛОВИЮ)
3) угол AOD= углу BOC (КАК ВЕРТИКАЛЬНЫЕ)
Следовательно эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Тогда AD=BC=12 СМ.
P=OB+BC+OC=4+12+12=24+4=28 СМ
Из прямоугольного треугольника CDH найдем длину гипотенузы DH по теореме Пифагора: DH= кореньиз (144+256)=20.
Ответ: 20