Р\м треугольники BAO И DCO
1) угол BAO=DCO - по усл
2) АO=CO - по усл
3) О- центр
Следовательно тругольники равны по стороне и прилижащим углам
А)в правильном все углы по 60 град значит все косинусы равны 1/2
б)в равноб прямоуг углы 45,45 и 90 cos45=√2/2 cos90=0
в)египетский имеет стороны 3,4,5
cosα=3/5 cosβ=4/5 cos90=0
г)гипотенуза равна 13
cosα=5/13 cosβ=12/13 cos90=0
д) cosα=3/7 (угла при основании)
6²=7²+7²-2*7*7*cosβ
98cosβ=62
cosβ=31/48
e)по теор косинусов
13²=14²+15²-2*14*15*cosα
14²=13²+15²-2*13*15*cosβ
15²=13²+14²-2*13*14*cosω
Посчитайте сами, я спешу
а в прямоугольных треугольниках синус одного острого угла равен косинусу второго острого угла
Продолжение:
2х=90
х =90:2
х=45* (/_ DOC)
/_ AOD = /_ AOC - x= 90-45=45
/_ COB=/_AOD -x= 90-45=45
/_AOB=90+45=135*
KB⊥BC, AD||BC => KB⊥AD, ∠BKD=90
BO=OD (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)
KO=OD (медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы)
∠BEK=∠EKD, ∠EBD=∠BDK (накрест лежащие углы при AD||BC)
△BOE~△KOD (по двум углам)
BO/OD=OE/KO => BO=OE.
ИЛИ
Средняя линия параллелограмма (и лежащая на ней точка пересечения диагоналей) делит всякий отрезок, соединяющий противоположные стороны, пополам (по теореме Фалеса). Диагонали четырехугольника BEDK делятся точкой пересечения пополам => BEDK - параллелограмм. В параллелограмме BEDK угол KBE - прямой => BEDK - прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны => равны их половины, BO=OE.
