Question

Найти все значения а при которых сумма квадратов корней уравнения х^2+(2-а)х-а-3=0 будет наименьшей

Answer 1

По теореме Виета
x₁+x₂=a-2
x₁x₂=-a-3

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(a-2)²-2·(-a-3)=a²-4a+4+2a+6=a²-2a+10=(a-1)²+9
При а=1 сумма квадратов будет принимать наименьшее значение 9