Катеты обозначим через " "х и "у".
Ответ: катеты равны 5 и 12 .
Найдите область значений2cos²а -sin(a)=2(1-sin²(a)) -sin(a)= -2sin²(a)-sin(<span>a)+2
Пусть t=</span>sin(a), 1≤t≤1. Рассмотрим y =-2t²<span>-t+2.
</span><span>
Если НЕ знаем производные, ТО найдем вершину параболы
</span> y =-2t²<span>-t+2.
</span>ДЛЯ y=at²+bt+c координаты вершины: t0=- b/(2a) y0=a(t0)²+bt+c.
ДЛЯ
y =-2t²-t+2
координаты вершины: t0=1/(2(-2)) =-1/4 ∈[-1;1],
y0=-2(-1/4)<span>²-(-1/4)+2=2+1/8=2,125.
</span><span>
Ветви параболы направлены вниз,
у (t0) =</span>2,125 - наибольшее значение .
Найдем y(-1)=-2(-1)²-(-1)+2=-2+1+2=1 и y(1)=-2(1)²-(1)+2=-2-1+2=-1<span>
</span> (значения y=<span>-2t²-t+2 на концах промежутка [-1;1] ).
</span>у (t0) =2,125; y(-1)=1; y(1)= -1, ⇔
y = -2t²-t+2= {2cos²а -sin(a)} ∈[-1;2,125]
Можно преобразовать, выделив полный квадрат:
-2(t²+2·(1/4)t+1/16) +2·(1/16)+2=2(t+1/4)²+2,125
Тогда t0=-1/4 y0=2,125, значения y(-1)=1, y(1)= -1 вычисляем как выше. Также сравниваем y0=2,125; y(-1)=1; y(1)= -1. Понимаем, что
{2cos²а -sin(a)} ∈[-1;<span>2,125]
</span>
Если знаем производные,
найдем наименьшее наибольшее значение функции y= -2t<span>²-t+2
</span> при t∈[-1;1].
1) y¹= -4t-1
2) -4t-1=0 <span>⇔ t=-1/4
3) </span>y(-1)= -2(-1)<span>²-(-1)+2=-2+1+2=1
4)</span>y(1)= -2(1)²-(1)<span>+2 =-2-1+2=-1
5)</span>y(-1/4 )= -2(-1/4 )²-(-1/4 )+2=-1/8+1/4+2=2,125
Также сравниваем y0=2,125; y(-1)=1; y(1)= -1.
Понимаем, что {2cos²а -sin(a)} ∈[-1;<span>2,125]</span>
2аб(а^+1)/2аб(б^+1)=(а^+1)/(б^+1)
далше незнаю
Уравнение можно переписать в виде y = a*(x - x0)^2 + y0, где (x0, y0) - координаты вершины.
Можно заметить, что
т.е. a - величина, на которую изменяется значение y при отходе от вершины на +-1.
Здесь вершина в точке (2, 0).
y(2 + 1) = y(2 - 1) = 1, что на 1 больше, чем в вершине.
Ответ. 1
