Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 144, а сумма второго и третьего членов равна 48. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Answer 1

$\left \{ {{b_1+b_2=144} \atop {b_2+b_3=48}} \right. \\\ \left \{ {{b_1+b_1q=144} \atop {b_1q+b_1q^2=48}} \right. \\\ \left \{ {{b_1+b_1q=144} \atop {q(b_1+b_1q)=48}} \right. \\\ 144q=48 \\\ q= \frac{48}{144} = \frac{1}{3} \\\ b_1+ \frac{1}{3} b_1=144 \\\ \frac{4}{3} b_1=144 \\\ b_1=144\cdot \frac{3}{4} =108 \\\ b_2=b_1q=108\cdot \frac{1}{3} =36 \\\ b_3=b_2q=36\cdot \frac{1}{3} =12$
Ответ: 108, 36 и 12