Площа ромба=сторона *висоту
Звідси сторона=50/5=10
Площа ромба=сторона в квадраті * sin a
sin a=50/100=1/2
Отже кут а =30
Тупий кут ромба=180-30=150
МА = МС, значит ΔАМС равнобедренный,
МО - его медиана, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит МО и высота, т.е.
МО⊥АС.
МВ = MD, значит ΔBMD равнобедренный, его медиана МО является и высотой. Т.е.
МО⊥BD.
Прямая МО перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, значит она перпендикулярна плоскости параллелограмма.
Предположим что сторона а не лежит в плоскости, тогда сторона а пересекает плоскость в точке середины,т.к по условию середины сторон лежат в плоскости,
через середины двух других сторон проходит прямая, которая лежит в плоскости и параллельна стороне а, получили противоречие (если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость), значит сторона а лежит в плоскости
Аналогично доказывается что две другие стороны лежат в указанной плоскости
Пусть сторона треугольника равна х,
высота h=x·sin60°=(x√3)/2
По условию
х-(x√3)/2)=2-√3;
х·(2-√3)/2=2-√3
х=2